Muzyka i matematyka – idealna harmonia

Matematycznych tropów w muzyce można znaleźć bardzo wiele. Już sama partytura jest niczym innym jak tylko matematycznym odwzorowaniem reguł rządzących daną kompozycją. Można tam znaleźć długość poszczególnych dźwięków, ich wysokość, a także relacje i struktury powstające między nimi.

Klasycy i rewolucjoniści

Matematyczne reguły wyraźnie widoczne są zwłaszcza w muzyce klasycznej. Muzyk i dyrygent Jakub Mątewka przywołał jako przykład słynną V symfonię Beethovena. – Właściwie jej pierwsze cztery nuty to jest wzór, który przekształcamy, wkładamy w różne funkcje, co daje nam różne wyniki. W rezultacie otrzymujemy cztery części, ponad pół godziny muzyki, z tego jednego, czteronutowego wzoru – mówił gość "Trójki do trzeciej".

Za wybitnego matematyka w świecie muzyki uchodzi również Mozart. – Przejrzystość i prostota jego muzyki, a z drugiej strony to, że ona wciąga, wynika z tego, że Mozart dogłębnie rozumiał, kiedy wprowadzić jakąś permutację, jakąś różnicę we wzorze, jakieś zaskoczenie – tłumaczył rozmówca Tomasza Miary.

Mistrzem zaskoczenia był XIX-wieczny kompozytor muzyki klasycznej Ryszard Wagner. – Jego słynna opera "Tristan i Izolda" dosłownie rozbiła system. Inni kompozytorzy zaczęli się głowić, co tam się właściwie stało w tych nutach – opowiadał Jakub Mątewka.

Słyszeć czas za pomocą liczb

Już starożytni Grecy wykorzystywali wiedzę matematyczną w tworzeniu muzyki i innych dzieł sztuki. Żyjący 500 lat p.n.e. Pitagoras badał drgania strun i współbrzmienia dźwięków, czego wynikiem był m.in. obowiązujący do dziś podział oktawy na dwanaście części. Gość audycji zwrócił także uwagę na podziały rytmiczne stosowane przez greckich poetów. – Wyznacznikiem piękna jest rytm. Mamy komórki, które się powtarzają albo nie. To wprowadza nas w trans, zaczynamy inaczej odczuwać czas, słyszeć go za pomocą liczb.

Matematyczne zasady rządzą również komponowaniem popularnych piosenek opartych na powtarzającym się schemacie zwrotka-refren. Wpadające w ucho przebojowe melodie zazwyczaj mieszczą się w ramach czterech lub ośmiu taktów. – Jest tam bardzo ścisła symetria. Z mojej perspektywy dyrygenta odnoszę często wrażenie, że pojawia się problem w przekonującym przekazaniu muzyki, kiedy jest ona inna, ma pięć lub jedenaście taktów. Wtedy nagle się gubimy – opowiadał Jakub Mątewka.

Wzór na brzmienie skrzypiec

Jest oczywiście znacznie więcej matematycznych wzorów wykorzystywanych na różnych etapach powstawania muzyki. Jednym z najbardziej oczywistych jest obowiązujący powszechnie cyfrowy sposób zapisywania i odtwarzania dźwięków. – To, że pracujemy obecnie na urządzeniach cyfrowych, uświadamia nam, jak głęboko liczby i matematyka są wpisane w samo brzmienie dźwięku. To, że na przykład czyjeś skrzypce brzmią pięknie wynika z tego, że można zastosować jakiś wzór w widmie wydawanego przez nie dźwięku – mówił gość Trójki.

Posłuchaj

11:18

Muzyka i matematyka (Trójka do trzeciej)

Dodaj do playlisty

Dodaj do playlisty

Czytaj też:

• Królowa nauk czy postrach uczniów? Jak polubić matematykę?
• Michał "Fox" Król – Harry Potter w studiu nagrań

***

Tytuł audycji: Trójka do trzeciej
Prowadzi: Tomasz Miara
Gość: Jakub Mątewka (muzyk i dyrygent)
Data emisji: 11.10.2022
Godzina emisji: 13.24

kc/kor